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By Thomas Sonar

ISBN-10: 3662489171

ISBN-13: 9783662489178

In dem Band werden Entstehung und Entwicklung der grundlegenden Begriffe der research von der Antike bis heute ausführlich behandelt. Eingebettet sind diese Informationen in die Beschreibung historischer und kultureller Ereignisse, die Lebensläufe bedeutender Mathematiker und der von ihnen entwickelten Teilgebiete der research. Zahlreiche gezeichnete Figuren veranschaulichen Begriffe, Lehrsätze und Methoden. Jedes Kapitel enthält eine Tabelle mit den Daten der wesentlichen Ergebnisse und Ereignisse aus 3000 Jahren research.

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Im zweiten Schritt ist nun also nε > G1 . Weil (n − 1)ε ≥ ε gilt, folgt nε ≥ 2ε oder nε . ε≤ 2 Daher erhält man nε . (n − 1)ε > G1 − ε ≥ G1 − 2 Division durch 2 und Zusammenfassen liefert 3 ε G1 (n − 1)ε + ≥ , 4 4 2 und wegen (n − 1)ε ≥ ε folgt (n − 1)ε ≥ 1 G1 > G2 , 2 womit auch der zweite Schritt abgeschlossen ist. So geht es nun immer weiter, bis schließlich im Schritt n ε > Gn erreicht ist. Nun können wir diese Version des Archimedischen Axioms auf Flächenberechnungen durch Exhaustion anwenden.

Sie ist punktweise definiert über ein mechanisches Modell wie in Abb. 16(a) gezeigt. Gegeben ist ein Quadrat OACB mit Kantenlänge 1 und ein einbeschriebener Viertelkreis BRA. Wir stellen uns jetzt vor, die Kante BC bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit nach 2 Eine „Achtkurve“ entsteht aus dem Schnitt eines Torus mit einer Ebene. Die Lemniskate ist ein Beispiel für eine Achtkurve. 42 2 Das Kontinuum in der griechisch-hellenistischen Antike B C R D Q S E y y/3 A O (a) Definition der Quadratrix Θ T Θ/3 A O (b) Winkeldreiteilung mit der Quadratrix Abb.

H. Konstruktion mit Zirkel ohne Skala und Lineal ohne Markierungen, nicht zu lösen, wohl aber mit den in den Zitaten genannten Kurven. Es lohnt sich, zwei der Kurven näher im Kontext der Winkeldreiteilung zu betrachten. Zur Winkeldreiteilung Hippias von Elis (5. Jh. v. ) aus Westgriechenland wird die Entdeckung der Quadratrix zugeschrieben. Sie ist punktweise definiert über ein mechanisches Modell wie in Abb. 16(a) gezeigt. Gegeben ist ein Quadrat OACB mit Kantenlänge 1 und ein einbeschriebener Viertelkreis BRA.

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3000 Jahre Analysis: Geschichte - Kulturen - Menschen by Thomas Sonar


by Charles
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