Download e-book for kindle: Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 2. Komplexe Zahlen, by Josef Trölß

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296875

ISBN-13: 9783211296875

ISBN-10: 3211296883

ISBN-13: 9783211296882

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Schwingung Seite 44 Komplexe Zahlen und Funktionen 2. 464j cm Âs ¢1² § Â1 · xy1  zeiger ¨ © cm ¹ ¢2² § Â1 · yy1  zeiger ¨ © cm ¹ ˜ cm ¢1² § Â2 · xy2  zeiger ¨ © cm ¹ x- und y-Werte der Endpunkte der Zeigerteilstrecken des Zeigers 1 ¢2² § Â2 · ˜ cm yy2  zeiger ¨ © cm ¹ ¢1² § Âs · xys  zeiger ¨ © cm ¹ ˜ cm ˜ cm x- und y-Werte der Endpunkte der Zeigerteilstrecken des Zeigers 2 ¢2² § Âs · yys  zeiger ¨ © cm ¹ ˜ cm ˜ cm x- und y-Werte der Endpunkte der Zeigerteilstrecken des Summenzeigers Zeiger in der Gaußschen Ebene 10 9 8 y y1 7 cm 6 y y2 5 cm 4 y ys 3 cm 2 Âs  Â1  Â2 Â2 1 2 1 Â1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 x y1 x y2 x ys   cm cm cm Abb.

Z 1 und z 5 bzw. z 2 und z 4 sind paarweise zueinander konjugiert komplexe Zahlen. z5 ¢0² x1  P  x( M ) Abb. 5 Logarithmieren von komplexen Zahlen Im Bereich der reellen Zahlen ist der natürliche Logarithmus einer positiven reellen Zahl folgendermaßen definiert: x a=e œ x = ln ( a)(a +) (1-68) Unter Beachtung des Permanenzprinzips können wir diesen Begriff auf den komplexen Bereich übertragen. Wie bereits ausgeführt, kann jede komplexe Zahl z (z z0) in der Exponentialform j˜( M  k˜2˜S ) z = r˜ e (k  ) mit r > 0 und 0 d M < 2Sdargestellt werden.

Ik = 0 und ¦ Ûk = 0 bzw. ¦ Uk = 0 . 1 Widerstands- und Leitwertoperatoren und Wechselstromleistung j˜Z˜t Legt man eine Wechselspannung u = Û ˜ e an einen Widerstand Z , so fließt ein Strom j ˜Z˜t i = Θe . Das Verhältnis u/i liefert dann den komplexen Wechselstromwiderstand: Z= u i j˜Z˜t = ۘ e j ˜Z˜t Û = ΠΘe j ˜M z 2˜ U = 2˜ I j ˜M z Z= Z ˜e = Z˜e Z=R j˜X Z =Z= 2 R X = U Z= I U I j ˜M u = U˜ e I˜e U I j˜ M uM i ˜e = U ˜ ej˜M z I (2-24) komplexer Scheinwiderstand (Impedanz) (2-25) R heißt Wirkwiderstand und X Blindwiderstand (2-26) X tan M z = R (2-27) 2 j ˜M i = [Z]=1: Wegen der Zeitunabhängigkeit bezeichnet man den Wechselstromwiderstand als Widerstandsoperator.

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