Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 321129693X

ISBN-13: 9783211296936

ISBN-10: 3211296948

ISBN-13: 9783211296943

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet. Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verf?gung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren. Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierb?ndigen Werk "Angewandte Mathematik mit Mathcad", richtet sich vor allem an Sch?lerinnen und Sch?ler h?herer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich ?ber eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorz?ge von Mathcad m?glichst effektiv n?tzen m?chten.

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1 %, wenn man sin( D) durch D ersetzt ? sin ( D ) reihe  D  6 o 1 ˜ D  1 6 1 3 ˜D  120 ˜D 5 Wenn wir nach dem ersten Glied die Reihe abbrechen, also nach D, so ist der absolute Fehler sicher kleiner als | -1/6 D3 | (alternierende Reihe). 1 %. 26: Wie groß ist die Höhe h eines Kreisausschnittes mit dem Öffnungswinkel D, wenn das Verhältnis von Kreisbogenlänge b zu Radius r gleich 2 ist ? Berechnen Sie die Höhe h auf 3 Nachkommastellen und vergleichen Sie den Wert mit einer Näherungsformel, die sich nach Abbruch der Reihe von cos( D/2) nach dem vierten Glied ergibt.

Ordnung, 2. , sonst unendlicher Ordnung oder wesentliche Singularitäten. Wenn wir in einer Laurent-Entwicklung jeden Term einer Konturintegration unterwerfen, wobei die Kontur den singulären Punkt z 0 umschließt, dann erhalten wir für a -1: ´ a 1 ˜ µ µ ¶ œ z  z0 1 2˜ S ˜ j ˜ ´ µ µ ¶ 1 ´ µ dz = a 1 ˜ µ µ µ ¶ j ˜ r˜ e r˜ e j˜M j˜M dM = 2 ˜ S ˜ j ˜ a 1 f ( z ) dz = a 1  Seite 52 (2-23) Laurentreihen Den Koeffizienten a-1 der Potenz (z - z 0 )-1 in der Laurent-Entwicklung von f(z) bezeichnet man als Residuum der Funktion f(z) im singulären Punkt z 0 .

Erst 1822 veröffentlichte Jean Baptist Fourier (1768-1830) seine Ideen über diese Funktionenreihen in einer brauchbaren Anwendungsform. Es gelang aber erst später Dirichlet ein hinreichendes Kriterium für die Entwickelbarkeit einer periodischen Funktion in eine Fourierreihe anzugeben. Fourier zeigte, dass man jedes in der Praxis vorkommende periodische Signal in eine Reihe von Sinus- und Kosinusfunktionen unterschiedlicher Frequenz zerlegt werden kann. Diese Zerlegung wird Fourier- oder harmonische Analyse genannt.

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